1772. július 13. – 1775. július 29.
A történelem során első ízben Cook hajózza körül az Antarktiszt a Resolutionnal (Elhatározás), véglegesen megcáfolván a képzeletbeli Déli-Földrész (Terra Australis) legendáját. Felfedezi Niue szigetét, pontosítja a már ismert szigetrészeket, újakat felfedezve, elnevezi azÚj-Hebridák szigetcsoportját (1774. augusztus 31.), szeptemberben a főszigetet felfedezve Új-Kaledóniának nevezi el. Felfedezi a közeli Fenyők (Pins) szigetét. Cook tiszteletére a botanikusok az ott talált új növényfajtát Araucaria cookii-nak nevezik el. Az Atlanti-óceán déli részén felméri és elnevezi a Déli-Georgia és a Déli-Sandwich szigeteket. Kísérőhajója az Adventure (Kaland) több gondot, mint előnyt jelentett. Hazatérte után (végre) kapitánnyá léptetik elő, a Geographical Society tagjává választja.

|