1768. július 30. – 1771. július 12.
Az Akadémia a haditengerészettel együttműködve, Tahitira, a Vénusz átvonulásának megfigyelésére expedíciót kívánt küldeni. Parancsnokul a 40 éves Cookot nevezték ki, gyorsan hadnaggyá előléptetve. Cook javaslatára az Endeavour (Törekvés) nevű 368 tonnás, 30 m hosszú szénszállító bárkát alakították át, élelmiszerrel és 22 ágyúval szerelték fel. A 84 hajózó mellett a bárkán csillagászok, botanikusok, rajzolóművészek tudományos csoportja vett részt. A kutatók 1769. június 3-án sikeresen elvégezték a megfigyeléseket. Ezután Cook felderítette és meglepő pontossággal feltérképezte Új-Zéland kettős szigetét, majd Ausztrália közel 2000 kilométeres keleti partvonalát, beleértve az általa elnevezett York-fokot, majd aTorres-szoroson keresztül kijutott a nyílt (Arafura) tengerre. Cook a tisztaságot, a szellőzést megkövetelve, az étrendbe rendszeresen savanyúkáposztát, gyümölcsleveket iktatva, megelőzte a hajózókat megtizedelő skorbut betegséget. Amikor Jáva szigetén, Batáviában (Jakarta) tűzifát és élelmet szereztek be, a partraszállók közül harmincan meghaltak a fertőző betegségben, köztük Green csillagász is.

|